Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 189

Задача 1

Условие (кратко)

а) Обладает ли функция f(x) = x³ − 7x свойством чётности или нечётности? (повышенной трудности)

Решение

$D(f) = (-\infty;\ +\infty)$ — симметрична относительно нуля.

\[f(-x) = (-x)^3 - 7(-x) = -x^3 + 7x = -(x^3 - 7x) = -f(x).\]

Функция нечётная.

Ответ

Нечётная

Почему так

Функция нечётна, если область определения симметрична и $$f(-x) = -f(x)$$ .

Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Обладает ли функция f(x) = (x² + 9)/x свойством чётности или нечётности? (повышенной трудности)

Решение

$$D(f)$$ : $x \ne 0$ — множество симметрично относительно нуля.

f(-x) = \dfrac{(-x)^2 + 9}{-x} = \dfrac{x^2 + 9}{-x} = -\dfrac{x^2 + 9}{x} = -f(x).

Функция нечётная.

Ответ

Нечётная

Почему так

Числитель чётный, знаменатель нечётный — частное нечётно.

Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-189/