а) При каком a график функции y = ax² проходит через точку (5; −7)?
Подставим координаты точки: \(-7 = a \cdot 5^2\), \(25a = -7\), \(a = -\dfrac{7}{25} = -0{,}28\).
Точка лежит на графике, если её координаты обращают формулу в верное равенство.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».
б) При каком a график функции y = ax² проходит через точку (−√3; 9)?
\(9 = a \cdot (-\sqrt{3})^2 = 3a\), откуда \(a = 3\).
Квадрат числа \(-\sqrt{3}\) равен 3, остаётся решить линейное уравнение.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».
в) При каком a график функции y = ax² проходит через точку (−1/2; −1/2)?
\(-\dfrac{1}{2} = a \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{a}{4}\), откуда \(a = -2\).
Подставляем координаты точки в формулу \(y = ax^2\) и находим \(a\).
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».
г) При каком a график функции y = ax² проходит через точку (100; 10)?
\(10 = a \cdot 100^2 = 10\,000a\), откуда \(a = \dfrac{10}{10\,000} = 0{,}001\).
Из условия \(y = ax^2\) получаем \(a = \dfrac{y}{x^2}\).
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-191/