Задача 1
Условие (кратко)
Построить график функции y = −0,25x², где x ∈ [−6; 2]. Каковы наибольшее и наименьшее значения функции?
Решение
Парабола с вершиной \((0;\ 0)\), ветви вниз; берём только часть при \(-6 \le x \le 2\).
| \(x\) | −6 | −4 | −2 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | −9 | −4 | −1 | 0 | −1 |
На \([-6;\ 0]\) функция возрастает от \(-9\) до \(0\), на \([0;\ 2]\) убывает от \(0\) до \(-1\). Наибольшее значение — в вершине: \(y = 0\) при \(x = 0\). Наименьшее — на конце, дальше всего от вершины: \(y(-6) = -0{,}25 \cdot 36 = -9\).
Ответ
Наибольшее значение 0 (при x = 0), наименьшее −9 (при x = −6)
Почему так
При \(a < 0\) наибольшее значение — в вершине, наименьшее на отрезке — в конце, наиболее удалённом от вершины.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».