Задача 1
Условие (кратко)
Доказать, что графики y = ax² и y = ax (a ≠ 0) пересекаются в точке (1; a). В какой ещё точке они пересекаются?
Решение
При \(x = 1\): \(a \cdot 1^2 = a\) и \(a \cdot 1 = a\) — обе функции равны \(a\), значит, точка \((1;\ a)\) лежит на обоих графиках.
Найдём все общие точки: \(ax^2 = ax\), \(ax(x - 1) = 0\). Так как \(a \ne 0\), то \(x = 0\) или \(x = 1\). При \(x = 0\) обе функции равны 0.
Вторая точка пересечения — \((0;\ 0)\).
Ответ
В точке (0; 0)
Почему так
Общие точки графиков находят, приравнивая правые части формул.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».