Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 196

Задача 1

Условие (кратко)

а) Какие преобразования нужны, чтобы из графика y = x³ получить графики y = −x³, y = (x − 3)³, y = x³ + 4? (повышенной трудности)

Решение

$$y = -x^3$$ : каждое значение меняет знак — отражение графика $$y = x^3$$ относительно оси $$Ox$$ .
$$y = (x - 3)^3$$ : то же значение достигается при $$x$$ , большем на 3, — сдвиг вправо на 3 единицы вдоль оси $$Ox$$ .
$$y = x^3 + 4$$ : к каждому значению прибавляется 4 — сдвиг вверх на 4 единицы вдоль оси $$Oy$$ .

Ответ

y = −x³ — симметрия относительно оси Ox; y = (x − 3)³ — сдвиг вправо на 3; y = x³ + 4 — сдвиг вверх на 4

Почему так

Правила сдвигов, известные для парабол, работают для графика любой функции: $$f(x - m)$$ — вдоль $$Ox$$ , $$f(x) + n$$ — вдоль $$Oy$$ , $$-f(x)$$ — отражение.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Какие преобразования нужны, чтобы из графика y = √x получить графики y = −√x, y = √(x + 5), y = √x − 1? (повышенной трудности)

Решение

$y = -\sqrt{x}$ : отражение графика $y = \sqrt{x}$ относительно оси $$Ox$$ (ветвь уходит вниз).
$y = \sqrt{x + 5}$ : сдвиг влево на 5 единиц вдоль оси $$Ox$$ ; ветвь начинается в точке $(-5;\ 0)$ .
$y = \sqrt{x} - 1$ : сдвиг вниз на 1 единицу вдоль оси $$Oy$$ ; ветвь начинается в точке $(0;\ -1)$ .

Ответ

y = −√x — симметрия относительно оси Ox; y = √(x + 5) — сдвиг влево на 5; y = √x − 1 — сдвиг вниз на 1

Почему так

Прибавление числа к аргументу сдвигает график по горизонтали в противоположную сторону, к значению — по вертикали.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-196/