Задача 1
Условие (кратко)
Построить в одной координатной плоскости графики y = |x|, y = |x − 4|, y = |x − 4| − 3 (повышенной трудности).
Решение
- \(y = |x|\) — «уголок» с вершиной \((0;\ 0)\), стороны — лучи \(y = x\) при \(x \ge 0\) и \(y = -x\) при \(x < 0\). Точки: \((-2;\ 2)\), \((0;\ 0)\), \((2;\ 2)\).
- \(y = |x - 4|\) — тот же уголок, сдвинутый вправо на 4: вершина \((4;\ 0)\), точки \((2;\ 2)\), \((6;\ 2)\), \((0;\ 4)\).
- \(y = |x - 4| - 3\) — уголок \(y = |x - 4|\), опущенный на 3: вершина \((4;\ -3)\). Нули: \(|x - 4| = 3\), \(x = 1\) или \(x = 7\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;\ 1)\).
Ответ
Три одинаковых уголка с вершинами (0; 0), (4; 0) и (4; −3); третий пересекает ось Ox в точках 1 и 7
Почему так
График \(y = |x - m| + n\) — уголок \(y = |x|\) с вершиной, перенесённой в точку \((m;\ n)\).
Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».