Модуль оставляет на месте части параболы, где \(x^2 - 2x \ge 0\) (при \(x \le 0\) и \(x \ge 2\)), а часть между нулями, лежащую ниже оси \(Ox\), отражает вверх. Вершина \((1;\ -1)\) переходит в \((1;\ 1)\).
\(x\)
−1
0
1
2
3
\(f(x)\)
3
0
1
0
3
Модуль от всей функции отражает вверх части графика под осью Ox, модуль аргумента повторяет правую половину графика слева.
Ответ
Парабола y = x² − 2x, у которой участок между нулями 0 и 2 отражён вверх: «горб» с вершиной (1; 1), нули 0 и 2
Почему так
График \(y = |f(x)|\) получают из графика \(y = f(x)\), отражая вверх части, лежащие ниже оси \(Ox\).
б) Построить график функции f(x) = x² − 2|x| (повышенной трудности).
Решение
Функция чётная: \(f(-x) = x^2 - 2|x| = f(x)\), её график симметричен относительно оси \(Oy\).
При \(x \ge 0\): \(f(x) = x^2 - 2x\) — часть параболы с вершиной \((1;\ -1)\) и нулями 0 и 2. Часть при \(x < 0\) получаем отражением относительно оси \(Oy\): вершина \((-1;\ -1)\), нуль \(-2\).
\(x\)
−3
−2
−1
0
1
2
3
\(f(x)\)
3
0
−1
0
−1
0
3
Получается кривая в форме буквы W: два минимума \(-1\) при \(x = \pm 1\) и «пик» в точке \((0;\ 0)\).
Модуль от всей функции отражает вверх части графика под осью Ox, модуль аргумента повторяет правую половину графика слева.
Ответ
W-образная кривая: правая часть — парабола y = x² − 2x при x ≥ 0, левая — её отражение; нули −2, 0, 2, минимумы −1 при x = ±1
Почему так
График \(y = f(|x|)\) строят по правой половине графика \(y = f(x)\) и отражают её относительно оси \(Oy\).
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
