Задача 1
Условие (кратко)
а) При каких c график функции y = x² − 6x + c расположен выше прямой y = 4? (повышенной трудности)
Решение
Ветви параболы направлены вверх, наименьшее значение — в вершине: \(x_0 = \dfrac{6}{2} = 3\), \(y_0 = 9 - 18 + c = c - 9\).
Вся парабола лежит выше прямой \(y = 4\), если её самая низкая точка выше: \(c - 9 > 4\), \(c > 13\).
Ответ
При c > 13
Почему так
Парабола с ветвями вверх лежит выше горизонтальной прямой, когда ордината вершины больше уровня прямой.
Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».