Задача 1
Условие (кратко)
При каких b и c вершиной параболы y = x² + bx + c является точка (6; −12)? (повышенной трудности)
Решение
Абсцисса вершины \(x_0 = -\dfrac{b}{2} = 6\), откуда \(b = -12\).
Вершина лежит на параболе: \(6^2 - 12 \cdot 6 + c = -12\), \(36 - 72 + c = -12\), \(c = 24\).
Проверка: \(y = x^2 - 12x + 24 = (x - 6)^2 - 12\) — вершина \((6;\ -12)\).
Ответ
b = −12, c = 24
Почему так
Абсцисса вершины \(x_0 = -\dfrac{b}{2a}\), а ордината — значение функции в этой точке.
Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».