Задача 1
Условие (кратко)
Найти a и b, при которых график функции y = ax² + bx − 18 проходит через точки M(1; 2) и N(2; 10) (повышенной трудности).
Решение
Подставим координаты точек:
\[\begin{cases} a + b - 18 = 2, \\ 4a + 2b - 18 = 10; \end{cases} \qquad \begin{cases} a + b = 20, \\ 2a + b = 14. \end{cases}\]
Вычтем из второго уравнения первое: \(a = -6\). Тогда \(b = 20 - (-6) = 26\).
Проверка: \(y = -6x^2 + 26x - 18\); \(y(1) = -6 + 26 - 18 = 2\), \(y(2) = -24 + 52 - 18 = 10\).
Ответ
a = −6, b = 26
Почему так
Каждая точка графика даёт уравнение относительно коэффициентов, и получается система.
Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».