Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 206

Задача 1

Условие (кратко)

а) Используя график, найти множество значений функции y = 3x² − 0,5x + 1/16.

Решение

Ветви вверх, поэтому множество значений начинается с ординаты вершины.

$x_0 = \dfrac{0{,}5}{2 \cdot 3} = \dfrac{1}{12}$ , $y_0 = 3 \cdot \dfrac{1}{144} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{48} - \dfrac{2}{48} + \dfrac{3}{48} = \dfrac{1}{24}$ .

$E(y) = \left[\dfrac{1}{24};\ +\infty\right)$ .

Ответ

[1/24; +∞)

Почему так

Множество значений квадратичной функции — луч от ординаты вершины в сторону, куда направлены ветви.

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Используя график, найти множество значений функции y = 2x² + 1,2x + 2.

Решение

Ветви вверх. $x_0 = -\dfrac{1{,}2}{4} = -0{,}3$ , $y_0 = 2 \cdot 0{,}09 - 0{,}36 + 2 = 1{,}82$ .

$E(y) = [1{,}82;\ +\infty)$ .

Ответ

[1,82; +∞)

Почему так

При $$a > 0$$ наименьшее значение функции — в вершине параболы.

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Используя график, найти множество значений функции y = −x²/2 + 4x − 5,5.

Решение

Ветви вниз. $x_0 = -\dfrac{4}{2 \cdot (-0{,}5)} = 4$ , $y_0 = -8 + 16 - 5{,}5 = 2{,}5$ .

$E(y) = (-\infty;\ 2{,}5]$ .

Ответ

(−∞; 2,5]

Почему так

При $$a < 0$$ вершина — наивысшая точка, и значения не превышают её ординату.

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Используя график, найти множество значений функции y = −3x² − 2x − 4 2/3.

Решение

Ветви вниз. $x_0 = -\dfrac{-2}{2 \cdot (-3)} = -\dfrac{1}{3}$ ,

y_0 = -3 \cdot \dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{3} - 4\dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{14}{3} = -\dfrac{13}{3} = -4\dfrac{1}{3}.

$E(y) = \left(-\infty;\ -4\dfrac{1}{3}\right]$ .

Ответ

(−∞; −4 1/3]

Почему так

Ордината вершины даёт границу множества значений, ветви вниз — луч уходит к $-\infty$ .

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-206/