Задача 1
Условие (кратко)
а) Задать формулой квадратичную функцию, которая убывает на (−∞; −3] и возрастает на [−3; +∞).
Решение
Функция сначала убывает, потом возрастает — ветви параболы вверх (\(a > 0\)), а смена происходит в вершине, при \(x_0 = -3\). Подходит, например, \(y = (x + 3)^2\), то есть \(y = x^2 + 6x + 9\).
Годится и любая функция \(y = a(x + 3)^2 + n\) с \(a > 0\).
Ответ
Например, y = (x + 3)² (подходит любая y = a(x + 3)² + n при a > 0)
Почему так
Промежутки монотонности параболы меняются в вершине, а направление ветвей определяет знак \(a\).
Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».