Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 315

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение x⁵ − x³ = 0.

Решение

Выносим общий множитель $$x^3$$ :

x^3(x^2 - 1) = 0, \quad x^3(x - 1)(x + 1) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

\(x = 0\)

\(x = 1\)

или

\(x = -1\)

Ответ

x = 0, x = −1, x = 1

Почему так

Выносим общий множитель за скобки и приравниваем каждый множитель к нулю.

Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение x⁶ = 4x⁴.

Решение

Переносим всё в левую часть и выносим $$x^4$$ :

x^6 - 4x^4 = 0, \quad x^4(x^2 - 4) = 0, \quad x^4(x - 2)(x + 2) = 0.

Отсюда

\(x = 0\)

\(x = 2\)

или

\(x = -2\)

Ответ

x = 0, x = −2, x = 2

Почему так

Делить обе части на $$x^4$$ нельзя — потеряем корень 0; выносим множитель за скобки.

Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить уравнение 0,5x³ = 32x.

Решение

0{,}5x^3 - 32x = 0, \quad 0{,}5x(x^2 - 64) = 0, \quad 0{,}5x(x - 8)(x + 8) = 0.

Корни: $$x = 0$$ , $$x = 8$$ , $$x = -8$$ .

Ответ

x = 0, x = −8, x = 8

Почему так

Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители — так не теряется корень 0.

Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить уравнение 0,2x⁴ = 4x².

Решение

0{,}2x^4 - 4x^2 = 0, \quad 0{,}2x^2(x^2 - 20) = 0.

Либо $$x^2 = 0$$ , то есть $$x = 0$$ ; либо $$x^2 = 20$$ , то есть $x = \pm\sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$ .

Ответ

x = 0, x = −2√5, x = 2√5

Почему так

Раскладываем на множители: $0{,}2x^2(x^2 - 20) = 0$ .

Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-315/