Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти корни уравнения (a − 2)(a + 2)(a² + 4) = 25a² − 16.
Решение
Дважды применяем формулу разности квадратов:
\[(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4) = (a^2 - 4)(a^2 + 4) = a^4 - 16.\]
Уравнение принимает вид \(a^4 - 16 = 25a^2 - 16\), то есть \(a^4 - 25a^2 = 0\), \(a^2(a^2 - 25) = 0\).
Корни: \(a = 0\), \(a = 5\), \(a = -5\).
Ответ
a = 0, a = −5, a = 5
Почему так
Произведение \((a-2)(a+2)(a^2+4)\) сворачивается в \(a^4 - 16\) по формуле разности квадратов.
Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».