Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 318

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение x³ + 2x² + 3x + 2 = 0.

Решение

Представим $$2x^2 = x^2 + x^2$$ и $$3x = x + 2x$$ , сгруппируем:

\[(x^3 + x^2) + (x^2 + x) + (2x + 2) = x^2(x + 1) + x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(x^2 + x + 2).\]

\(x + 1 = 0\)

даёт

\(x = -1\)

. У уравнения

\(x^2 + x + 2 = 0\)

дискриминант

\(D = 1 - 8 < 0\)

— корней нет.

Ответ

x = −1

Почему так

Разложение на множители группировкой: общий множитель $$x + 1$$ , а квадратный трёхчлен корней не имеет.

Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение x³ + 4x² − 3x − 6 = 0.

Решение

Проверяем делители числа 6. При $$x = -1$$ получаем $$-1 + 4 + 3 - 6 = 0$$ — корень. Делим на $$x + 1$$ :

\[x^3 + 4x^2 - 3x - 6 = (x + 1)(x^2 + 3x - 6).\]

\(x^2 + 3x - 6 = 0\)

\(D = 9 + 24 = 33\)

x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{33}}{2}

Ответ

x = −1, x = (−3 − √33)/2, x = (−3 + √33)/2

Почему так

Находим целый корень среди делителей свободного члена и понижаем степень делением.

Подробнее — в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-318/