Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Дополнительные упражнения к главе III, задание 319

Задача 1

Условие (кратко)

Решить уравнение x³ = x двумя способами: графическим и аналитическим.

Решение

Графически. В одной системе координат строим кубическую параболу $$y = x^3$$ и прямую $$y = x$$ . Графики пересекаются в трёх точках: $(-1;\ -1)$ , $(0;\ 0)$ , $(1;\ 1)$ . Абсциссы этих точек — корни уравнения.

Кубическая парабола y = x³ и прямая y = x в одной системе координат. Графики пересекаются в трёх точках: (−1; −1), (0; 0) и (1; 1). — Корни уравнения x³ = x — абсциссы точек пересечения графиков, то есть −1, 0 и 1.

Аналитически. $$x^3 - x = 0$$ , $$x(x - 1)(x + 1) = 0$$ , откуда $$x = 0$$ , $$x = 1$$ , $$x = -1$$ .

Оба способа дают одинаковый ответ; графический только подсказывает корни, аналитический их доказывает.

Ответ

x = −1, x = 0, x = 1

Почему так

Корни уравнения f(x) = g(x) — абсциссы точек пересечения графиков; аналитически — разложение на множители.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).