Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 327

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение (3y³ + 12y² − 27y − 108)/(y² − 16) = 0.

Решение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет.

Числитель: $3(y^3 + 4y^2 - 9y - 36) = 3\bigl(y^2(y + 4) - 9(y + 4)\bigr) = 3(y + 4)(y - 3)(y + 3)$ .

Нули числителя: $$y = -4$$ , $$y = 3$$ , $$y = -3$$ . Знаменатель $$y^2 - 16$$ обращается в нуль при $y = \pm 4$ , поэтому $$y = -4$$ не подходит.

Ответ

y = −3, y = 3

Почему так

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен; корень −4 обнуляет знаменатель.

Подробнее — в теме «Дробные рациональные уравнения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение (y³ + 6y² − y − 6)/(y³ − 36y) = 0.

Решение

Числитель: $$y^2(y + 6) - (y + 6) = (y + 6)(y - 1)(y + 1)$$ , нули $$-6$$ , $$1$$ , $$-1$$ .

Знаменатель: $$y(y^2 - 36) = y(y - 6)(y + 6)$$ , он равен нулю при $$y = 0$$ , $y = \pm 6$ .

$$y = -6$$ обнуляет знаменатель и не подходит. Остаются $y = \pm 1$ .

Ответ

y = −1, y = 1

Почему так

Корни числителя проверяем по знаменателю: $$y = -6$$ — посторонний.

Подробнее — в теме «Дробные рациональные уравнения».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-327/