Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 341

Дополнительные упражнения к главе III

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти область определения функции y = 1/√(144 − 9x²).

Решение

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — не нулём, поэтому $$144 - 9x^2 > 0$$ .

$$9x^2 < 144$$ , $$x^2 < 16$$ , $$-4 < x < 4$$ .

Ответ

(−4; 4)

Почему так

Корень в знаменателе требует строго положительного подкоренного выражения.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти область определения функции y = √(16 − 24x + 9x²)/(x + 2).

Решение

Подкоренное выражение $16 - 24x + 9x^2 = (3x - 4)^2 \ge 0$ при любом $$x$$ — ограничений нет.

Знаменатель: $x + 2 \ne 0$ , $x \ne -2$ .

Ответ

x ≠ −2 (все числа, кроме −2)

Почему так

Подкоренное выражение — полный квадрат, поэтому ограничение даёт только знаменатель.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-341/