Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 347

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему неравенств 4x² − 27x − 7 > 0, x > 0.

Решение

$$4x^2 - 27x - 7 = 0$$ , $$D = 729 + 112 = 841 = 29^2$$ , $x = \dfrac{27 \pm 29}{8}$ , то есть $$x = 7$$ или $x = -\dfrac{1}{4}$ .

Первое неравенство: $x < -\dfrac{1}{4}$ или $$x > 7$$ . С условием $$x > 0$$ остаётся $$x > 7$$ .

Ответ

(7; +∞)

Почему так

Решение системы — пересечение решений каждого неравенства.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить систему неравенств −3x² + 17x + 6 < 0, x < 0.

Решение

Первое неравенство равносильно $$3x^2 - 17x - 6 > 0$$ . $$D = 289 + 72 = 361 = 19^2$$ , $x = \dfrac{17 \pm 19}{6}$ , то есть $$x = 6$$ или $x = -\dfrac{1}{3}$ .

Решение: $x < -\dfrac{1}{3}$ или $$x > 6$$ . С условием $$x < 0$$ остаётся $x < -\dfrac{1}{3}$ .

Ответ

(−∞; −1/3)

Почему так

Решение системы — пересечение решений каждого неравенства.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить систему неравенств x + 1 < 0, 2x² − 18 > 0.

Решение

Первое: $$x < -1$$ . Второе: $$x^2 > 9$$ , то есть $$x < -3$$ или $$x > 3$$ .

Общая часть: $$x < -3$$ .

Ответ

(−∞; −3)

Почему так

Решение системы — пересечение решений каждого неравенства.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить систему неравенств x − 4 > 0, 3x² − 15x < 0.

Решение

Первое: $$x > 4$$ . Второе: $$3x(x - 5) < 0$$ , то есть $$0 < x < 5$$ .

Общая часть: $$4 < x < 5$$ .

Ответ

(4; 5)

Почему так

Решение системы — пересечение решений каждого неравенства.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-347/