Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 348

Дополнительные упражнения к главе III

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему неравенств x² + x − 6 < 0, −x² + 2x + 3 > 0.

Решение

$$x^2 + x - 6 < 0$$ : корни $$-3$$ и $$2$$ , решение $(-3;\ 2)$ .
$-x^2 + 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 3 < 0$ : корни $$-1$$ и $$3$$ , решение $(-1;\ 3)$ .

Пересечение: $(-1;\ 2)$ .

Ответ

(−1; 2)

Почему так

Решение системы — пересечение решений каждого неравенства.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить систему неравенств x² + 4x − 5 > 0, x² − 2x − 8 < 0.

Решение

$$x^2 + 4x - 5 > 0$$ : корни $$-5$$ и $$1$$ , решение $$x < -5$$ или $$x > 1$$ .
$$x^2 - 2x - 8 < 0$$ : корни $$-2$$ и $$4$$ , решение $(-2;\ 4)$ .

Пересечение: $(1;\ 4)$ .

Ответ

(1; 4)

Почему так

Решение системы — пересечение решений каждого неравенства.

Подробнее — в теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-348/