Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Дополнительные упражнения к главе III, задание 349

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство (x + 1,2)(6 − x)(x − 4) > 0.

Решение

Меняем знак у множителя $$6 - x$$ , а с ним и знак неравенства: $$(x + 1{,}2)(x - 6)(x - 4) < 0$$ .

Нули: $$-1{,}2$$ ; $$4$$ ; $$6$$ . Знаки на интервалах справа налево: $+,\ -,\ +,\ -$ .

Отрицательно на $(-\infty;\ -1{,}2)$ и $(4;\ 6)$ .

Ответ

(−∞; −1,2) ∪ (4; 6)

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить неравенство (1/3 − x)(1/2 − x)(1/7 − x) < 0.

Решение

В каждом множителе меняем знак (три раза), знак неравенства меняется: $\left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x - \dfrac{1}{2}\right)\left(x - \dfrac{1}{7}\right) > 0$ .

Нули по возрастанию: $\dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{2}$ . Знаки справа налево: $+,\ -,\ +,\ -$ .

Положительно на $\left(\dfrac{1}{7};\ \dfrac{1}{3}\right)$ и $\left(\dfrac{1}{2};\ +\infty\right)$ .

Ответ

(1/7; 1/3) ∪ (1/2; +∞)

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить неравенство (x + 0,6)(1,6 + x)(1,2 − x) > 0.

Решение

$$(x + 0{,}6)(x + 1{,}6)(x - 1{,}2) < 0$$ .

Нули: $$-1{,}6$$ ; $$-0{,}6$$ ; $$1{,}2$$ . Знаки справа налево: $+,\ -,\ +,\ -$ .

Отрицательно на $(-\infty;\ -1{,}6)$ и $(-0{,}6;\ 1{,}2)$ .

Ответ

(−∞; −1,6) ∪ (−0,6; 1,2)

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить неравенство (1,7 − x)(1,8 + x)(1,9 − x) < 0.

Решение

Меняем знак в двух множителях — знак неравенства сохраняется: $$(x - 1{,}7)(x + 1{,}8)(x - 1{,}9) < 0$$ .

Нули: $$-1{,}8$$ ; $$1{,}7$$ ; $$1{,}9$$ . Знаки справа налево: $+,\ -,\ +,\ -$ .

Отрицательно на $(-\infty;\ -1{,}8)$ и $(1{,}7;\ 1{,}9)$ .

Ответ

(−∞; −1,8) ∪ (1,7; 1,9)

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».