Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 350

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких x произведение (3x − 5)(x + 4)(2 − x) равно нулю?

Решение

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$3x - 5 = 0$$ , $$x + 4 = 0$$ или $$2 - x = 0$$ .

$x = \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}$ , $$x = -4$$ , $$x = 2$$ .

Ответ

x = −4, x = 1 2/3, x = 2

Почему так

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких x произведение (3x − 5)(x + 4)(2 − x) положительно?

Решение

$$(3x - 5)(x + 4)(2 - x) = -(3x - 5)(x + 4)(x - 2)$$ . Нули: $$-4$$ ; $\dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}$ ; $$2$$ .

У произведения $$(3x - 5)(x + 4)(x - 2)$$ знаки справа налево $+,\ -,\ +,\ -$ , у исходного (с минусом) — $-,\ +,\ -,\ +$ .

Положительно на $(-\infty;\ -4)$ и $\left(1\dfrac{2}{3};\ 2\right)$ .

Ответ

(−∞; −4) ∪ (1 2/3; 2)

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких x произведение (3x − 5)(x + 4)(2 − x) отрицательно?

Решение

$$(3x - 5)(x + 4)(2 - x) = -(3x - 5)(x + 4)(x - 2)$$ . Нули: $$-4$$ ; $\dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}$ ; $$2$$ .

У произведения $$(3x - 5)(x + 4)(x - 2)$$ знаки справа налево $+,\ -,\ +,\ -$ , у исходного (с минусом) — $-,\ +,\ -,\ +$ .

Отрицательно на $\left(-4;\ 1\dfrac{2}{3}\right)$ и $(2;\ +\infty)$ .

Ответ

(−4; 1 2/3) ∪ (2; +∞)

Почему так

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-350/