Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Дополнительные упражнения к главе III, задание 351

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить неравенство (18x − 36)(x − 7) > 0.

Решение

$$18(x - 2)(x - 7) > 0$$ , то есть $$(x - 2)(x - 7) > 0$$ . Нули $$2$$ и $$7$$ , знаки справа налево: $+,\ -,\ +$ .

Ответ

(−∞; 2) ∪ (7; +∞)

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.

Условие (кратко)

б) Решить неравенство (x − 7,3)(9,8 − x) > 0.

Решение

$$(x - 7{,}3)(x - 9{,}8) < 0$$ . Нули $$7{,}3$$ и $$9{,}8$$ , отрицательно между ними.

Ответ

(7,3; 9,8)

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.

Условие (кратко)

в) Решить неравенство (x + 0,8)(4 − x)(x − 20) < 0.

Решение

$$(x + 0{,}8)(x - 4)(x - 20) > 0$$ . Нули: $$-0{,}8$$ ; $$4$$ ; $$20$$ . Знаки справа налево: $+,\ -,\ +,\ -$ .

Положительно на $(-0{,}8;\ 4)$ и $(20;\ +\infty)$ .

Ответ

(−0,8; 4) ∪ (20; +∞)

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.

Условие (кратко)

г) Решить неравенство (10x + 3)(17 − x)(x − 5) ≥ 0.

Решение

$10(x + 0{,}3)(x - 17)(x - 5) \le 0$ , то есть $(x + 0{,}3)(x - 5)(x - 17) \le 0$ .

Нули $$-0{,}3$$ ; $$5$$ ; $$17$$ (включаем). Знаки справа налево: $+,\ -,\ +,\ -$ .

Неположительно на $(-\infty;\ -0{,}3]$ и $[5;\ 17]$ .

Ответ

(−∞; −0,3] ∪ [5; 17]

Почему так

Метод интервалов: отмечаем нули множителей, справа от всех нулей знак «плюс», при переходе через простой нуль знак меняется.