а) Решить неравенство (x² − 16)(x + 17) > 0, разложив левую часть на множители.
\((x - 4)(x + 4)(x + 17) > 0\). Нули: \(-17\); \(-4\); \(4\). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +,\ -\).
Раскладываем левую часть на линейные множители и применяем метод интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
б) Решить неравенство (x − 2/3)(x² − 121) < 0, разложив левую часть на множители.
\(\left(x - \dfrac{2}{3}\right)(x - 11)(x + 11) < 0\). Нули: \(-11\); \(\dfrac{2}{3}\); \(11\). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +,\ -\).
Отрицательно на \((-\infty;\ -11)\) и \(\left(\dfrac{2}{3};\ 11\right)\).
Раскладываем левую часть на линейные множители и применяем метод интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
в) Решить неравенство x³ − 25x < 0, разложив левую часть на множители.
\(x(x - 5)(x + 5) < 0\). Нули: \(-5\); \(0\); \(5\). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +,\ -\).
Отрицательно на \((-\infty;\ -5)\) и \((0;\ 5)\).
Раскладываем левую часть на линейные множители и применяем метод интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
г) Решить неравенство x³ − 0,01x > 0, разложив левую часть на множители.
\(x(x - 0{,}1)(x + 0{,}1) > 0\). Нули: \(-0{,}1\); \(0\); \(0{,}1\). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +,\ -\).
Положительно на \((-0{,}1;\ 0)\) и \((0{,}1;\ +\infty)\).
Раскладываем левую часть на линейные множители и применяем метод интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
д) Решить неравенство (x² − 9)(x² − 1) > 0, разложив левую часть на множители.
\((x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1) > 0\). Нули: \(-3\); \(-1\); \(1\); \(3\). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +,\ -,\ +\).
Положительно на \((-\infty;\ -3)\), \((-1;\ 1)\) и \((3;\ +\infty)\).
Раскладываем левую часть на линейные множители и применяем метод интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
е) Решить неравенство (x² − 15x)(x² − 36) < 0, разложив левую часть на множители.
\(x(x - 15)(x - 6)(x + 6) < 0\). Нули: \(-6\); \(0\); \(6\); \(15\). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +,\ -,\ +\).
Отрицательно на \((-6;\ 0)\) и \((6;\ 15)\).
Раскладываем левую часть на линейные множители и применяем метод интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-352/