а) Решить неравенство (x² + 17)(x − 6)(x + 2) < 0.
\(x^2 + 17 > 0\) при всех \(x\), на него можно разделить: \((x - 6)(x + 2) < 0\), то есть \(-2 < x < 6\).
Всегда положительный множитель не влияет на знак произведения — его отбрасывают.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
б) Решить неравенство (2x² + 1)x(x − 4) > 0.
\(2x^2 + 1 > 0\) всегда, поэтому \(x(x - 4) > 0\), откуда \(x < 0\) или \(x > 4\).
Всегда положительный множитель \(2x^2 + 1\) отбрасываем.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
в) Решить неравенство (x − 1)²(x − 24) < 0.
\((x - 1)^2 \ge 0\) и равно нулю при \(x = 1\) — тогда произведение равно нулю, а не меньше нуля, поэтому \(x \ne 1\).
При \(x \ne 1\) множитель \((x - 1)^2 > 0\), остаётся \(x - 24 < 0\), \(x < 24\).
Через нуль чётной кратности знак не меняется, но сама точка в строгое неравенство не входит.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
г) Решить неравенство (x + 7)(x − 4)²(x − 21) > 0.
При \(x = 4\) произведение равно нулю — не подходит. При \(x \ne 4\) множитель \((x - 4)^2 > 0\), остаётся \((x + 7)(x - 21) > 0\), откуда \(x < -7\) или \(x > 21\).
Точка \(4\) в эти промежутки не попадает.
Квадрат при \(x e 4\) положителен и на знак не влияет.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-353/