Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 355

Задача 1

Условие (кратко)

а) Равносильны ли неравенства (x − 3)/(x + 1) ≥ 0 и (x − 3)(x + 1) ≥ 0? (повышенной трудности)

Решение

Первое: дробь неотрицательна, знаменатель не равен нулю, решение $(-\infty;\ -1) \cup [3;\ +\infty)$ .

Второе: произведение неотрицательно, решение $(-\infty;\ -1] \cup [3;\ +\infty)$ .

Число $$x = -1$$ удовлетворяет второму неравенству ( $0 \ge 0$ ), но не первому (на нуль делить нельзя). Множества решений разные.

Ответ

Нет

Почему так

При нестрогом неравенстве нуль знаменателя исключается из решения дроби, но входит в решение произведения.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Равносильны ли неравенства (x + 5)/(x − 8) ≤ 0 и (x + 5)(x − 8) ≤ 0? (повышенной трудности)

Решение

Первое: $[-5;\ 8)$ — точка $$8$$ исключена (нуль знаменателя). Второе: $[-5;\ 8]$ .

$$x = 8$$ удовлетворяет второму неравенству, но не первому — неравенства не равносильны.

Ответ

Нет

Почему так

Нуль знаменателя не входит в решение дробного неравенства, а для произведения он решение.

Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-355/