а) Решить неравенство (x − 8)/(x + 4) > 0.
Равносильно \((x - 8)(x + 4) > 0\). Нули \(-4\) и \(8\), знаки справа налево: \(+,\ -,\ +\).
Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя на знаменатель; нули знаменателя всегда исключаются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
б) Решить неравенство (x + 16)/(x − 11) < 0.
Равносильно \((x + 16)(x - 11) < 0\), откуда \(-16 < x < 11\).
Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя на знаменатель; нули знаменателя всегда исключаются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
в) Решить неравенство (x + 1)/(3 − x) ≥ 0.
Меняем знак знаменателя и знак неравенства: \(\dfrac{x + 1}{x - 3} \le 0\).
Нули: \(-1\) (числитель, включаем) и \(3\) (знаменатель, исключаем). Неположительно между ними.
Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя на знаменатель; нули знаменателя всегда исключаются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
г) Решить неравенство (6 − x)/(x − 4) ≤ 0.
\(\dfrac{x - 6}{x - 4} \ge 0\). Нули: \(4\) (исключаем) и \(6\) (включаем). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +\).
Решение: \(x < 4\) или \(x \ge 6\).
Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя на знаменатель; нули знаменателя всегда исключаются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
д) Решить неравенство (2x − 4)/(3x + 3) ≤ 0.
\(\dfrac{2(x - 2)}{3(x + 1)} \le 0\), то есть \(\dfrac{x - 2}{x + 1} \le 0\). Нули: \(-1\) (исключаем) и \(2\) (включаем).
Неположительно на \((-1;\ 2]\).
Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя на знаменатель; нули знаменателя всегда исключаются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
е) Решить неравенство (5x − 1)/(2x + 3) ≥ 0.
Нули: \(x = \dfrac{1}{5} = 0{,}2\) (числитель, включаем) и \(x = -\dfrac{3}{2} = -1{,}5\) (знаменатель, исключаем). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +\).
Решение: \(x < -1{,}5\) или \(x \ge 0{,}2\).
Знак дроби совпадает со знаком произведения числителя на знаменатель; нули знаменателя всегда исключаются.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-356/