а) Решить неравенство (6x + 2)/(x + 4) < 5.
\(\dfrac{6x + 2}{x + 4} - 5 < 0\), \(\dfrac{6x + 2 - 5x - 20}{x + 4} < 0\), \(\dfrac{x - 18}{x + 4} < 0\).
Отрицательно между нулями: \(-4 < x < 18\).
Переносим всё в левую часть, приводим к одной дроби и решаем методом интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
б) Решить неравенство (5x + 8)/x > 1.
\(\dfrac{5x + 8 - x}{x} > 0\), \(\dfrac{4x + 8}{x} > 0\), то есть \(\dfrac{x + 2}{x} > 0\).
Нули \(-2\) и \(0\); положительно вне промежутка между ними. Умножать обе части на \(x\) нельзя — его знак неизвестен.
Переносим всё в левую часть, приводим к одной дроби и решаем методом интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
в) Решить неравенство (3 − 2x)/(3x + 2) ≤ 1.
\(\dfrac{3 - 2x - 3x - 2}{3x + 2} \le 0\), \(\dfrac{1 - 5x}{3x + 2} \le 0\), то есть \(\dfrac{5x - 1}{3x + 2} \ge 0\).
Нули: \(\dfrac{1}{5}\) (включаем) и \(-\dfrac{2}{3}\) (исключаем). Знаки справа налево: \(+,\ -,\ +\).
Переносим всё в левую часть, приводим к одной дроби и решаем методом интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
г) Решить неравенство (5x − 4)/(x + 8) ≥ 15.
\(\dfrac{5x - 4 - 15x - 120}{x + 8} \ge 0\), \(\dfrac{-10x - 124}{x + 8} \ge 0\), то есть \(\dfrac{x + 12{,}4}{x + 8} \le 0\).
Нули: \(-12{,}4\) (включаем) и \(-8\) (исключаем). Неположительно между ними.
Переносим всё в левую часть, приводим к одной дроби и решаем методом интервалов.
Подробнее — в теме «Решение неравенств методом интервалов».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-357/