Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 484

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график уравнения x² + y² − 2x − 4y + 5 = 0.

Решение

Выделяем полные квадраты: $$5 = 1 + 4$$ ,

\[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0.\]

Это верно только при

\(x = 1\)

\(y = 2\)

. График — одна точка

(1;\ 2)

Ответ

Одна точка (1; 2)

Почему так

Уравнение сводится к «сумма квадратов равна нулю», которому удовлетворяет единственная пара чисел.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график уравнения y² − x⁴ = 0.

Решение

Раскладываем по формуле разности квадратов:

\[(y - x^2)(y + x^2) = 0.\]

Значит,

\(y = x^2\)

или

\(y = -x^2\)

. График — две параболы:

\(y = x^2\)

(ветви вверх) и

\(y = -x^2\)

(ветви вниз), с общей вершиной в начале координат.

$$x$$	−2	−1	0	1	2
$$x^2$$	4	1	0	1	4
$$-x^2$$	−4	−1	0	−1	−4

Ответ

Объединение парабол y = x² и y = −x²

Почему так

Разность квадратов раскладывается на множители — график распадается на две параболы.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-484/