Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 485

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график уравнения (y − x)/(x − 2) = 0.

Решение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет:

y - x = 0, \quad x \ne 2.

График — прямая

\(y = x\)

без точки

(2;\ 2)

(её изображают «выколотой»).

Ответ

Прямая y = x с выколотой точкой (2; 2)

Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график уравнения (y − x²)/(x² − 1) = 0.

Решение

$$y - x^2 = 0$$ при $x^2 - 1 \ne 0$ , то есть $$y = x^2$$ , $x \ne \pm 1$ .

График — парабола $$y = x^2$$ , из которой выколоты точки $(-1;\ 1)$ и $(1;\ 1)$ .

Ответ

Парабола y = x² без точек (−1; 1) и (1; 1)

Почему так

Из графика числителя убираем точки, где знаменатель обращается в нуль.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить график уравнения (x² + y² − 16)/(y² − 4) = 0.

Решение

$$x^2 + y^2 = 16$$ при $y \ne \pm 2$ . Это окружность с центром $(0;\ 0)$ и радиусом 4 без точек, где $y = \pm 2$ .

При $y = \pm 2$ : $$x^2 = 12$$ , $x = \pm 2\sqrt{3}$ . Выкалываем четыре точки $(\pm 2\sqrt{3};\ \pm 2)$ .

Ответ

Окружность x² + y² = 16 без четырёх точек (2√3; 2), (−2√3; 2), (2√3; −2), (−2√3; −2)

Почему так

Числитель задаёт окружность, знаменатель запрещает две горизонтальные прямые y = ±2.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Построить график уравнения (x² + y² − 1)/(x² − y²) = 0.

Решение

$$x^2 + y^2 = 1$$ при $x^2 \ne y^2$ , то есть $y \ne x$ и $y \ne -x$ .

Окружность радиуса 1 с центром в начале координат пересекает прямые $y = \pm x$ в точках, где $$2x^2 = 1$$ , $x = \pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ . Эти четыре точки выкалываем.

Ответ

Окружность x² + y² = 1 без четырёх точек (±√2/2; ±√2/2)

Почему так

Из окружности исключаем точки, лежащие на прямых y = x и y = −x, где знаменатель равен нулю.

Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-485/