а) При каком a окружность (x − a)² + (y − 3)² = 16 проходит через точку A(2; 3)?
Подставляем координаты точки: \((2 - a)^2 + 0 = 16\), \(2 - a = \pm 4\), откуда \(a = -2\) или \(a = 6\).
Точка лежит на окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению окружности.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».
б) При каком a окружность (x − a)² + (y − 3)² = 16 проходит через точку B(7; −1)?
\((7 - a)^2 + (-1 - 3)^2 = 16\), то есть \((7 - a)^2 + 16 = 16\), \((7 - a)^2 = 0\), \(a = 7\).
Подставляем координаты точки в уравнение окружности.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».
в) При каком a окружность (x − a)² + (y − 3)² = 16 проходит через точку C(−2; 7)?
\((-2 - a)^2 + (7 - 3)^2 = 16\), то есть \((-2 - a)^2 = 0\), \(a = -2\).
Подставляем координаты точки в уравнение окружности.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».
г) При каком a окружность (x − a)² + (y − 3)² = 16 проходит через точку D(1; 5)?
\((1 - a)^2 + (5 - 3)^2 = 16\), \((1 - a)^2 = 12\), \(1 - a = \pm 2\sqrt{3}\).
Отсюда \(a = 1 - 2\sqrt{3}\) или \(a = 1 + 2\sqrt{3}\).
Подставляем координаты точки и решаем получившееся квадратное уравнение относительно a.
Подробнее — в теме «Уравнение с двумя переменными и его график».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-486/