Задание 489

Первое уравнение: \(y = x^2 + 11\) — парабола, ветви вверх, вершина \((0;\ 11)\). Второе: \(y = 4 - x^2\) — парабола, ветви вниз, вершина \((0;\ 4)\).

Вся первая парабола лежит не ниже прямой \(y = 11\), а вторая — не выше \(y = 4\). Общих точек нет.

Это окружности: центр \(O_1(-3;\ -4)\), радиус 1, и центр \(O_2(2;\ 1)\), радиус 2.

Расстояние между центрами \(\sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2} \approx 7{,}1\) больше суммы радиусов \(1 + 2 = 3\). Окружности лежат одна вне другой и не пересекаются.

Графики: «галочка» \(y = |x|\) и кубическая парабола \(y = \tfrac12 x^3\).

При \(x < 0\) кубическая парабола ниже оси \(Ox\), а \(|x| > 0\) — общих точек нет. При \(x \ge 0\): \(\tfrac12 x^3 = x\), \(x(x^2 - 2) = 0\), \(x = 0\) или \(x = \sqrt{2}\). Получаем две точки: \((0;\ 0)\) и \((\sqrt{2};\ \sqrt{2})\).