Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 493

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти все решения системы x − y = 4, (x − 1)(y + 1) = 2xy + 3.

Решение

$$x = y + 4$$ :

(y + 3)(y + 1) = 2y(y + 4) + 3, \quad y^2 + 4y + 3 = 2y^2 + 8y + 3, \quad y^2 + 4y = 0.

\(y = 0\)

\(x = 4\)

;

\(y = -4\)

\(x = 0\)

Ответ

(4; 0), (0; −4)

Почему так

Подставляем x = y + 4 и раскрываем скобки.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти все решения системы y − x = 1, (2y + 1)(x − 1) = xy + 1.

Решение

$$y = x + 1$$ :

(2x + 3)(x - 1) = x(x + 1) + 1, \quad 2x^2 + x - 3 = x^2 + x + 1, \quad x^2 = 4.

\(x = 2\)

\(y = 3\)

;

\(x = -2\)

\(y = -1\)

Ответ

(2; 3), (−2; −1)

Почему так

Способ подстановки: y = x + 1.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти все решения системы 2x − y = 5, (x + 1)(y + 4) = 2xy − 1.

Решение

$$y = 2x - 5$$ :

(x + 1)(2x - 1) = 2x(2x - 5) - 1, \quad 2x^2 + x - 1 = 4x^2 - 10x - 1, \quad 2x^2 - 11x = 0.

\(x = 0\)

\(y = -5\)

;

\(x = 5{,}5\)

\(y = 6\)

Ответ

(0; −5), (5,5; 6)

Почему так

Способ подстановки: y = 2x − 5.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти все решения системы x + y = 1, (x − 1)(y + 5) = y² − 12.

Решение

$$x - 1 = -y$$ :

-y(y + 5) = y^2 - 12, \quad 2y^2 + 5y - 12 = 0, \quad D = 121, \quad y = \frac{-5 \pm 11}{4}.

\(y = 1{,}5\)

\(x = -0{,}5\)

;

\(y = -4\)

\(x = 5\)

Ответ

(5; −4), (−0,5; 1,5)

Почему так

Из первого уравнения x − 1 = −y — подставляем сразу этот множитель.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-493/