Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 495

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить систему x² + 3x − 4y = 20, x² − 2x + y = −5.

Решение

Умножим второе уравнение на 4 и сложим с первым:

5x^2 - 5x = 0, \quad x(x - 1) = 0.

Из второго уравнения

\(y = -5 - x^2 + 2x\)

\(x = 0\)

\(y = -5\)

;

\(x = 1\)

\(y = -4\)

Ответ

(0; −5), (1; −4)

Почему так

Способ сложения: уравниваем коэффициенты при y и складываем.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить систему y² + 3x − y = 1, y² + 6x − 2y = 1.

Решение

Вычтем из второго уравнения первое: $$3x - y = 0$$ , $$y = 3x$$ .

Подставим в первое: $$9x^2 + 3x - 3x = 1$$ , $x^2 = \dfrac19$ , $x = \pm\dfrac13$ , $y = \pm 1$ .

Ответ

(1/3; 1), (−1/3; −1)

Почему так

Вычитание уравнений убирает y² и даёт линейную связь y = 3x.

Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-495/