Задача 1
Условие (кратко)
Имеет ли решения система 3x − 4y = −2, 3x + y² = 10, x² − y² − x + y = 100? (повышенной трудности)
Решение
Решим систему из первых двух уравнений. Из первого \(3x = 4y - 2\), подставим во второе: \(4y - 2 + y^2 = 10\), \(y^2 + 4y - 12 = 0\), \(y = 2\) или \(y = -6\). Получаем \((2;\ 2)\) и \(\left(-\dfrac{26}{3};\ -6\right)\).
Проверим третье уравнение, \(x^2 - y^2 - x + y = (x - y)(x + y - 1)\):
- \((2;\ 2)\): \(0 \cdot 3 = 0 \ne 100\);
- \(\left(-\dfrac{26}{3};\ -6\right)\): \(\left(-\dfrac83\right)\cdot\left(-\dfrac{65}{3}\right) = \dfrac{520}{9} \ne 100\).
Ни одна пара третьему уравнению не удовлетворяет.
Ответ
Нет, решений не имеет
Почему так
Решаем систему из двух уравнений и проверяем найденные пары в третьем.
Подробнее — в теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».