Задача 1
Условие (кратко)
Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности, разность их квадратов равна 180. Найти числа.
Решение
Дано
- \(x + y = 5(x - y)\)
- \(x^2 - y^2 = 180\)
- \(x, y > 0\)
Найти
- \(x\)
- \(y\)
Обозначим \(d = x - y\), тогда \(x + y = 5d\) и \(x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 5d^2 = 180\), \(d^2 = 36\).
Сумма положительна, поэтому \(d = 6\), \(x + y = 30\), \(x - y = 6\): \(x = 18\), \(y = 12\).
Ответ
18 и 12
Почему так
Разность квадратов равна произведению суммы на разность.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».