Задача 1
Условие (кратко)
Произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы. Если к первому прибавить удвоенное второе, получится 100. Найти числа.
Решение
Дано
- \(xy = 15(x + y)\)
- \(x + 2y = 100\)
Найти
- \(x\)
- \(y\)
\(x = 100 - 2y\), подставляем: \((100 - 2y)y = 15(100 - y)\), \(100y - 2y^2 = 1500 - 15y\),
\[2y^2 - 115y + 1500 = 0, \quad D = 1225, \quad y = \frac{115 \pm 35}{4}.\]
\(y = 37{,}5\): \(x = 25\); \(y = 20\): \(x = 60\).
Ответ
60 и 20 или 25 и 37,5
Почему так
Составляем систему из двух условий и решаем подстановкой.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».