Задача 1
Условие (кратко)
Разность квадратов двух чисел равна 100. Утроенное первое минус удвоенное второе равно 30. Найти числа.
Решение
Дано
- \(x^2 - y^2 = 100\)
- \(3x - 2y = 30\)
Найти
- \(x\)
- \(y\)
\(x = \dfrac{30 + 2y}{3}\): \(\dfrac{(30 + 2y)^2}{9} - y^2 = 100\), \(900 + 120y + 4y^2 - 9y^2 = 900\), \(5y^2 - 120y = 0\).
\(y = 0\): \(x = 10\); \(y = 24\): \(x = 26\).
Ответ
10 и 0 или 26 и 24
Почему так
Выражаем x из линейного уравнения и подставляем в уравнение с квадратами.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».