Задача 1
Условие (кратко)
Если числитель дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, получится 2; если числитель уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, получится 1/4. Найти дробь.
Решение
Дано
- дробь \(\dfrac{a}{b}\)
- \(\dfrac{a^2}{b - 1} = 2\)
- \(\dfrac{a - 1}{b + 1} = \dfrac14\)
Найти
- \(\dfrac{a}{b}\)
Из второго уравнения \(4a - 4 = b + 1\), \(b = 4a - 5\). Подставим в первое: \(a^2 = 2(4a - 6)\), \(a^2 - 8a + 12 = 0\), \(a = 2\) или \(a = 6\).
\(a = 2\): \(b = 3\); \(a = 6\): \(b = 19\). Обе дроби подходят.
Ответ
2/3 или 6/19
Почему так
Составляем систему по двум условиям и решаем подстановкой.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».