Задача 1
Условие (кратко)
Если числитель дроби увеличить на 7, а знаменатель возвести в квадрат, получится 3/4; если знаменатель увеличить на 6, получится 1/2. Найти дробь.
Решение
Дано
- \(\dfrac{a + 7}{b^2} = \dfrac34\)
- \(\dfrac{a}{b + 6} = \dfrac12\)
Найти
- \(\dfrac{a}{b}\)
Из второго \(a = \dfrac{b + 6}{2}\), тогда \(a + 7 = \dfrac{b + 20}{2}\) и первое даёт \(2(b + 20) = 3b^2\), \(3b^2 - 2b - 40 = 0\), \(D = 484\), \(b = \dfrac{2 \pm 22}{6}\).
\(b = 4\) или \(b = -\dfrac{10}{3}\). Знаменатель обыкновенной дроби — натуральное число, поэтому \(b = 4\), \(a = 5\).
Ответ
5/4
Почему так
Знаменатель обыкновенной дроби — натуральное число, нецелый корень отбрасываем.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».