Задача 1
Условие (кратко)
Первая труба наполняет бассейн на 5 ч быстрее второй. Бассейн наполнится, если 5 ч работает первая, затем 7,5 ч вторая. За сколько часов наполнят бассейн обе трубы вместе?
Решение
Дано
- первая труба наполняет бассейн за \(x\) ч
- вторая за \(y\) ч
- \(y = x + 5\)
- \(\dfrac5x + \dfrac{7{,}5}{y} = 1\)
Найти
- время совместной работы \(t\)
\(\dfrac5x + \dfrac{7{,}5}{x + 5} = 1\), \(5(x + 5) + 7{,}5x = x(x + 5)\), \(x^2 - 7{,}5x - 25 = 0\), \(D = 156{,}25\), \(x = \dfrac{7{,}5 \pm 12{,}5}{2}\).
\(x > 0\), поэтому \(x = 10\), \(y = 15\). За 1 ч вместе наполняется \(\dfrac1{10} + \dfrac1{15} = \dfrac16\) бассейна, значит, \(t = 6\) ч.
Ответ
6 ч
Почему так
Объём бассейна принимаем за 1, производительность трубы — 1/время.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».