Задача 1
Условие (кратко)
Открыли одну трубу, через 2 ч — вторую; через 4 ч совместной работы бассейн наполнен. Вторая труба наполняет бассейн в 1,5 раза быстрее первой. За сколько часов каждая наполнит бассейн?
Решение
Дано
- первая труба наполняет бассейн за \(x\) ч
- вторая за \(y\) ч
- \(x = 1{,}5y\); первая работала \(2 + 4 = 6\) ч
- вторая 4 ч
Найти
- \(x\)
- \(y\)
\(\dfrac6x + \dfrac4y = 1\). Подставим \(y = \dfrac{x}{1{,}5}\): \(\dfrac6x + \dfrac{6}{x} = 1\), \(x = 12\), \(y = 8\).
Ответ
Первая за 12 ч, вторая за 8 ч
Почему так
Сумма частей бассейна, наполненных каждой трубой, равна 1.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».