Задача 1
Условие (кратко)
Из M и N навстречу выехали два автомобиля. Один прибыл в N через 1 ч 15 мин после встречи, другой в M — через 48 мин. MN = 90 км. Найти скорости автомобилей. (повышенной трудности)
Решение
Дано
- \(MN = 90\) км
- после встречи первый (из \(M\)) ехал \(1{,}25\) ч
- второй (из \(N\)) — \(0{,}8\) ч
Найти
- \(v_1\)
- \(v_2\)
Пусть встреча через \(t\) ч. Путь, который первый проехал после встречи, второй проехал до неё, и наоборот:
\[1{,}25 v_1 = t v_2, \qquad 0{,}8 v_2 = t v_1.\]
Перемножив, \(v_1 v_2 = t^2 v_1 v_2\), \(t = 1\) ч. Тогда \(v_1 + v_2 = 90\) и \(v_1 = 0{,}8 v_2\), откуда \(1{,}8 v_2 = 90\), \(v_2 = 50\) км/ч, \(v_1 = 40\) км/ч.
Ответ
40 км/ч (из M) и 50 км/ч (из N)
Почему так
Участок, пройденный одним автомобилем после встречи, другой прошёл до встречи.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».