Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 515

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства y − 2x > 2.

Решение

$$y > 2x + 2$$ . Граница — прямая $$y = 2x + 2$$ (через $(0;\ 2)$ и $(-1;\ 0)$ ), её рисуют пунктиром: неравенство строгое.

Знак «больше» при $$y$$ означает точки выше прямой. Проверка точкой $(0;\ 3)$ : $$3 - 0 = 3 > 2$$ — верно.

Ответ

Открытая полуплоскость выше прямой y = 2x + 2 (сама прямая не входит)

Почему так

Неравенство y > kx + b задаёт полуплоскость над прямой y = kx + b.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства x + y < −1.

Решение

$$y < -x - 1$$ . Граница — прямая $$y = -x - 1$$ (через $(0;\ -1)$ и $(-1;\ 0)$ ), пунктиром.

Решения — точки ниже прямой. Проверка: $(-2;\ -2)$ , $$-4 < -1$$ — верно; $(0;\ 0)$ не подходит.

Ответ

Открытая полуплоскость ниже прямой y = −x − 1 (прямая не входит)

Почему так

Выражаем y и смотрим знак: «меньше» — полуплоскость под прямой.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-515/