Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 516

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразить множество точек, заданное неравенством (x − 3)² + (y + 3)² ≤ 4.

Решение

$$(x - 3)^2 + (y + 3)^2$$ — квадрат расстояния от точки $(x;\ y)$ до точки $(3;\ -3)$ . Неравенство означает: расстояние не больше 2.

Это круг с центром $(3;\ -3)$ и радиусом 2 вместе с окружностью-границей (неравенство нестрогое, границу рисуют сплошной).

Ответ

Круг с центром (3; −3) и радиусом 2, включая границу

Почему так

Неравенство (x − a)² + (y − b)² ≤ r² задаёт круг с центром (a; b) и радиусом r.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразить множество точек, заданное неравенством y ≤ x² − 5x + 6.

Решение

Граница — парабола $$y = x^2 - 5x + 6$$ : нули $$x = 2$$ и $$x = 3$$ , вершина $(2{,}5;\ -0{,}25)$ , ось $$Oy$$ пересекает в $(0;\ 6)$ , ветви вверх. Рисуем сплошной линией.

Знак « $\le$ » — точки на параболе и ниже неё. Проверка: $(0;\ 0)$ : $0 \le 6$ — верно, а $(2{,}5;\ 0)$ над вершиной не подходит.

Ответ

Точки параболы y = x² − 5x + 6 и точки ниже неё

Почему так

y ≤ f(x) задаёт точки графика f и под ним.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-516/