а) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства y ≥ |x|. (повышенной трудности)
Решение
График \(y = |x|\) — два луча из начала координат: \(y = x\) при \(x \ge 0\) и \(y = -x\) при \(x < 0\).
\(y \ge |x|\) — точки на этих лучах и над ними: прямой угол с вершиной \((0;\ 0)\), раскрытый вверх, вместе со сторонами. Проверка: \((0;\ 1)\) подходит, \((1;\ 0)\) — нет.
Ответ
Прямой угол с вершиной (0; 0), ограниченный лучами y = x (x ≥ 0) и y = −x (x ≤ 0), раскрытый вверх, вместе с границей
Почему так
Множество y ≥ f(x) — график функции и точки над ним.
б) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства y ≤ |x − 2|. (повышенной трудности)
Решение
График \(y = |x - 2|\) — «галочка» \(y = |x|\), сдвинутая на 2 вправо: вершина \((2;\ 0)\), лучи \(y = x - 2\) при \(x \ge 2\) и \(y = 2 - x\) при \(x < 2\).
\(y \le |x - 2|\) — сам график и все точки под ним (вся плоскость, кроме открытого прямого угла над «галочкой»). Проверка: \((0;\ 0)\): \(0 \le 2\) — подходит; \((2;\ 1)\) — нет.
Ответ
График y = |x − 2| и все точки ниже него, то есть плоскость без открытого прямого угла над ним с вершиной (2; 0)
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).