Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 520

Задача 1

Условие (кратко)

а) Какое множество точек задаёт неравенство (x − 1)(y − 1) ≥ 0?

Решение

Произведение неотрицательно, когда множители одного знака или один из них равен нулю:

$x \ge 1$ и $y \ge 1$ — прямой угол «справа сверху» от точки $(1;\ 1)$ ;
$x \le 1$ и $y \le 1$ — прямой угол «слева снизу».

Прямые $$x = 1$$ и $$y = 1$$ делят плоскость на четыре прямых угла; подходят два противоположных, содержащие точки $(2;\ 2)$ и $(0;\ 0)$ , вместе со сторонами.

Ответ

Объединение двух вертикальных прямых углов, образованных прямыми x = 1 и y = 1 и содержащих точки (2; 2) и (0; 0), вместе с границами

Почему так

Произведение неотрицательно, когда множители одного знака или один из них равен нулю.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Какое множество точек задаёт неравенство x² − y² > 0?

Решение

$$(x - y)(x + y) > 0$$ , или $$|y| < |x|$$ .

Прямые $$y = x$$ и $$y = -x$$ делят плоскость на четыре прямых угла. Неравенство выполняется в двух из них — «левом» и «правом», содержащих ось $$Ox$$ (кроме начала координат): например, $(2;\ 0)$ и $(-2;\ 0)$ подходят, $(0;\ 2)$ — нет. Сами прямые не входят.

Ответ

Два вертикальных угла между прямыми y = x и y = −x, содержащие ось Ox (без точки (0; 0)), границы не входят

Почему так

Неравенство x² > y² равносильно |y| < |x|.

Подробнее — в теме «Неравенства с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-520/