Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 522

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразить множество решений системы x² + y² ≤ 25, xy ≤ 0. (повышенной трудности)

Решение

Первое неравенство — круг с центром $(0;\ 0)$ и радиусом 5 с границей.

$xy \le 0$ — у $$x$$ и $$y$$ разные знаки или одна из координат равна нулю: II и IV четверти вместе с осями.

Пересечение — две четверти круга во II и IV четвертях, вместе с отрезками осей $-5 \le x \le 5$ ( $$y = 0$$ ) и $-5 \le y \le 5$ ( $$x = 0$$ ) и дугами.

Ответ

Две четверти круга радиуса 5 с центром (0; 0), лежащие во II и IV четвертях, вместе с границами (и отрезками осей внутри круга)

Почему так

Решение системы — пересечение множеств решений её неравенств.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразить множество решений системы x² + y² ≥ 9, xy ≥ 0. (повышенной трудности)

Решение

$x^2 + y^2 \ge 9$ — точки на окружности радиуса 3 с центром в начале координат и вне её.

$xy \ge 0$ — I и III четверти вместе с осями.

Пересечение — части I и III четвертей вне круга радиуса 3 (с дугами-границами), а также лучи осей $|x| \ge 3$ и $|y| \ge 3$ .

Ответ

Части I и III координатных четвертей вне круга x² + y² < 9, вместе с дугами окружности радиуса 3 и лучами осей вне круга

Почему так

Решение системы — пересечение множеств решений её неравенств.

Подробнее — в теме «Системы неравенств с двумя переменными».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-4/upr-522/