а) Указать какие-нибудь k и b, при которых система y ≤ 2x + 3, y ≥ kx + b задаёт полосу. (повышенной трудности)
Решение
Полоса получается между двумя параллельными прямыми, поэтому \(k = 2\). Чтобы полоса была непустой, нижняя прямая \(y = 2x + b\) должна лежать ниже верхней: \(b < 3\).
Например, \(k = 2\), \(b = 0\): система \(2x \le y \le 2x + 3\) задаёт полосу между прямыми \(y = 2x\) и \(y = 2x + 3\).
Ответ
Например, k = 2, b = 0 (подходит любое b < 3 при k = 2)
Почему так
Две параллельные прямые (равные угловые коэффициенты) ограничивают полосу.
б) Указать какие-нибудь k и b, при которых система y ≤ 2x + 3, y ≥ kx + b задаёт угол. (повышенной трудности)
Решение
Если \(k \ne 2\), прямые \(y = 2x + 3\) и \(y = kx + b\) пересекаются. Множество «ниже первой и выше второй» — один из углов при точке пересечения.
Например, \(k = -2\), \(b = 3\): прямые пересекаются в \((0;\ 3)\), система задаёт точки ниже прямой \(y = 2x + 3\) и выше прямой \(y = -2x + 3\) — угол с вершиной \((0;\ 3)\), раскрытый вправо (в нём, например, точка \((1;\ 3)\)).
Ответ
Например, k = −2, b = 3 (подходит любое k ≠ 2 и любое b)
Почему так
Пересекающиеся прямые делят плоскость на четыре угла; система выделяет один из них.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).