Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 637

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить первые пять членов последовательности cₙ = −2n² + 7.

Решение

Подставляем $$n = 1, 2, 3, 4, 5$$ :

c_1 = -2 + 7 = 5,\quad c_2 = -8 + 7 = -1,\quad c_3 = -18 + 7 = -11,

c_4 = -32 + 7 = -25,\quad c_5 = -50 + 7 = -43.

Ответ

5; −1; −11; −25; −43

Почему так

Член с номером n получаем, подставив n в формулу n-го члена.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить первые пять членов последовательности cₙ = 100/(n² − 5).

Решение

Подставляем $$n = 1, 2, 3, 4, 5$$ :

c_1 = \dfrac{100}{1 - 5} = -25,\quad c_2 = \dfrac{100}{4 - 5} = -100,\quad c_3 = \dfrac{100}{9 - 5} = 25,

c_4 = \dfrac{100}{16 - 5} = \dfrac{100}{11} = 9\dfrac{1}{11},\quad c_5 = \dfrac{100}{25 - 5} = 5.

Ответ

−25; −100; 25; 9 1/11; 5

Почему так

Член с номером n получаем, подставив n в формулу n-го члена.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить первые пять членов последовательности cₙ = −2,5 · 2ⁿ.

Решение

$2^1, \dots, 2^5$ — это $2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32$ . Умножаем на $$-2{,}5$$ :

c_1 = -5,\quad c_2 = -10,\quad c_3 = -20,\quad c_4 = -40,\quad c_5 = -80.

Ответ

−5; −10; −20; −40; −80

Почему так

Член с номером n получаем, подставив n в формулу n-го члена.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить первые пять членов последовательности cₙ = 3,2 · 2⁻ⁿ.

Решение

$2^{-n} = \dfrac{1}{2^n}$ , поэтому каждый следующий член вдвое меньше предыдущего:

c_1 = \dfrac{3{,}2}{2} = 1{,}6,\quad c_2 = 0{,}8,\quad c_3 = 0{,}4,\quad c_4 = 0{,}2,\quad c_5 = 0{,}1.

Ответ

1,6; 0,8; 0,4; 0,2; 0,1

Почему так

Член с номером n получаем, подставив n в формулу; 2⁻ⁿ = 1/2ⁿ.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вычислить первые пять членов последовательности cₙ = (−1)ⁿ⁻¹/(4n).

Решение

$(-1)^{n-1}$ равно $$1$$ при нечётном $$n$$ и $$-1$$ при чётном, знаки чередуются:

c_1 = \dfrac{1}{4},\quad c_2 = -\dfrac{1}{8},\quad c_3 = \dfrac{1}{12},\quad c_4 = -\dfrac{1}{16},\quad c_5 = \dfrac{1}{20}.

Ответ

1/4; −1/8; 1/12; −1/16; 1/20

Почему так

Множитель (−1)ⁿ⁻¹ даёт чередование знаков, начиная с плюса.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вычислить первые пять членов последовательности cₙ = (1 − (−1)ⁿ)/(2n + 1).

Решение

При нечётном $$n$$ числитель $$1 - (-1) = 2$$ , при чётном $$1 - 1 = 0$$ :

c_1 = \dfrac{2}{3},\quad c_2 = 0,\quad c_3 = \dfrac{2}{7},\quad c_4 = 0,\quad c_5 = \dfrac{2}{11}.

Ответ

2/3; 0; 2/7; 0; 2/11

Почему так

Числитель 1 − (−1)ⁿ равен 2 при нечётном n и 0 при чётном.

Подробнее — в теме «Последовательности».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-637/